Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Найдите двугранный угол ADCA1, если AC = 13 см, DC = 5 см, AA1 = 12√3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем диагональ прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 A1D1.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ACD:
AC^2 = AD^2 + DC^2
13^2 = AD^2 + 5^2
169 = AD^2 + 25
AD^2 = 144
AD = 12 см

Теперь посмотрим на треугольник ADA1. У нас есть равносторонний треугольник AAD1A1 (по условию) с длиной стороны AA1 = 12√3 см. Из него видно, что угол ADA1 - 120 градусов. Тогда, угол ADCA1 равен половине этого значения:

ADCA1 = 120 / 2 = 60 градусов

Итак, двугранный угол ADCA1 равен 60 градусов.