Площадь боковой поверхности цилиндра равна половине площади полной поверхности. Найдите площадь поверхности если диагональ осевого сечения равна 5.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту цилиндра, обозначим ее за h. Площадь боковой поверхности цилиндра равна (2\pi r h), а площадь полной поверхности равна (2\pi rh + 2\pi r^2).

Из условия задачи имеем:

[2\pi rh = \frac{1}{2} (2\pi rh + 2\pi r^2)]

[2\pi rh = \pi rh + \pi r^2]

[r(h - r) = 0]

Отсюда следует, что либо r = 0, либо h = r. Так как радиус не может равняться 0, то h = r.

Далее, нам дана диагональ осевого сечения цилиндра, она равна 5. По теореме Пифагора, с учетом того, что r = h, имеем:

[r^2 + r^2 = 5^2]

[2r^2 = 25]

[r^2 = 12.5]

[r = \sqrt{12.5} = 3.54]

Теперь мы можем найти площадь поверхности цилиндра:

[S = 2\pi rh + 2\pi r^2]

[S = 2\pi \cdot 3.54 \cdot 3.54 + 2\pi \cdot (3.54)^2]

[S = 2\pi \cdot 12.54 + 2\pi \cdot 12.54]

[S = 25.08\pi \, ед^2]

Итак, площадь поверхности цилиндра равна (25.08\pi \, ед^2).