Дано A(-1;4)B(1;-2)C(0;-4)D(2;2) E,F - середины ABиCD соответственно Найти а) угол меду прямыми EFиCD. 2) Вычислить CD*BC - CD *BD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) Найдем угол между прямыми EF и CD. Вектор EF можно найти как полусумму векторов AB и CD, так как E и F - середины соответствующих отрезков:

EF = (AB + CD) / 2 = ((1 - (-1))/2; (-2 + 2)/2) = (1; 0)

Теперь найдем вектор CD:

CD = (2 - 0; 2 - (-4)) = (2; 6)

Угол между векторами вычисляется по формуле:

cos(α) = (EF CD) / (|EF| |CD|)

где EF * CD - скалярное произведение векторов, |EF| и |CD| - их модули.

EF CD = 12 + 06 = 2
|EF| = sqrt(1^2 + 0^2) = 1
|CD| = sqrt(2^2 + 6^2) = sqrt(40) = 2sqrt(10)

cos(α) = 2 / (1 2sqrt(10)) = 1 / sqrt(10)

Угол α = arccos(1 / sqrt(10))

б) Вычислим CDBC - CDBD

BC = (0 - 1; -4 - 0) = (-1; -4)
BD = (2 - 1; 2 - 0) = (1; 2)

Теперь найдем произведения их координат:

CDBC = 2(-1) + 6(-4) = -2 - 24 = -26
CDBD = 21 + 62 = 2 + 12 = 14

Искомое значение: -26 - 14 = -40.