Угол при вершине противолежащей основанию равнобедренного треугольника равен150градусов.Боковая сторона треугольника равна 120. Найдите площадь этого треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основание равнобедренного треугольника равно a, а высота опущенная из вершины на это основание равна h.

Из условия мы знаем, что угол при вершине противолежащей основанию равен 150 градусов. Это значит, что в треугольнике один угол равен 150 градусов, а два остальных угла равны по (180-150)/2 = 15 градусов.

Так как треугольник равнобедренный, то он также является равносторонним, поэтому боковая сторона треугольника равна 120.

Разделим треугольник на два равные прямоугольных треугольника, каждый из которых имеет угол 15 градусов. Теперь можем составить уравнение:

tg(15) = h / (a/2)
h = (a/2) * tg(15)

Также можем составить уравнение по теореме Пифагора:

(a/2)^2 + h^2 = 120^2

Подставляем h из первого уравнения во второе и находим a:

(a/2)^2 + [(a/2) * tg(15)]^2 = 120^2

Находим a = 120 * 2 / sqrt(1 + tg^2(15)) ≈ 236.12

Теперь можем найти площадь треугольника:

S = 0.5 a h = 0.5 236.12 (236.12 / 2) * tg(15) ≈ 5309.03

Итак, площадь равнобедренного треугольника равна примерно 5309.03.