На сторонах AB и BC треугольника ABC взяты точки M и K угол MKB = углу А .Отрезок BO бис-са MBK, MO=2,OK-3 . BC : AB ??

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам нужно использовать теорему синусов и свойства биссектрисы в треугольнике.

Из условия дано, что угол MKB равен углу A. Тогда угол MBK равен углу A, так как угол MKB и угол MBK - это углы, лежащие на одной стороне от пересекающей прямой MK.

Так как отрезок BO является биссектрисой угла MBK, то значение отрезка MO/BO равно значению отрезка OK/KB.

Таким образом, MO/BO = OK/KB
2/3 = 3/KB
KB = 9/3 = 3.

Теперь применяем теорему синусов к треугольнику ABC:
BC/sin(B) = AB/sin(C)
BC/sin(A) = AB/sin(C) (так как угол MKB = углу A)
BC/sin(A) = AB/sin(180-2A) (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов)
BC/sin(A) = AB/sin(180-2A)
BC/sin(A) = AB/sin(2A)

Теперь подставляем известные значения:
BC/sin(A) = AB/sin(2A)
3/sin(A) = AB/sin(2A)

Из теоремы синусов известно, что sin(2A) = 2sin(A)cos(A). Подставляем это в уравнение:
3/sin(A) = AB/(2sin(A)cos(A))
3 = AB/2cos(A)
AB = 6cos(A)

Теперь найдем отношение BC к AB:
BC/AB = 3/(6cos(A)) = 1/(2cos(A))

Таким образом, BC : AB = 1 : 2cos(A).