На сторонах ab и bc треугольника abc отмечены точки m и p, так что AM=MB, BP=CP, AC=14 cм. Чему равен отрезок MP ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как AM=MB и BP=CP, то AM=MB=x и BP=CP=y, где x и y - неизвестные длины. Также учитывая, что AC=14 см, то AM+MC=14 и BP+PC=14. Таким образом, x+MC=14 и y+PC=14, откуда MC=14-x и PC=14-y.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для треугольников ABM и APC:
AB^2 = AM^2 + BM^2
AC^2 = AP^2 + PC^2

Подставим значения:
14^2 = x^2 + (14-x)^2
14^2 = y^2 + (14-y)^2

Упростим уравнения:
196 = x^2 + 196 - 28x + x^2
196 = y^2 + 196 - 28y + y^2

Сократим константы и упростим дальше:
x^2 - 28x + x^2 = 0
y^2 - 28y + y^2 = 0

x^2 - 28x = 0
y^2 - 28y = 0

x(x-28) = 0
y(y-28) = 0

Корни уравнений x=0 и x=28 (аналогично для уравнения y). Так как длина стороны не может быть 0, то x=y=14.

Теперь найдем длину отрезка MP:
MP = MC + PC = (14-x) + (14-y) = 14-14 + 14-14 = 0

Ответ: отрезок MP равен 0.