Радиус окружности,описанной около правильного шестиугольника равен 12. Найдите длину меньшей..

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем длину стороны правильного шестиугольника. Радиус окружности, описанной вокруг шестиугольника, равен расстоянию от центра шестиугольника до любой его вершины. Это же является радиусом описанной окружности равностороннего треугольника, образованного центром шестиугольника и двумя его соседними вершинами.

Таким образом, радиус описанной окружности равновостороннего треугольника (или равной стороны шестиугольника) равен 12. Зная это, мы можем использовать формулу для вычисления длины стороны правильного шестиугольника:

l = 2 r sin(π/6),
где l - длина стороны, r - радиус описанной окружности.

l = 2 12 sin(π/6) = 24 sin(30°) = 24 0,5 = 12.

Таким образом, длина стороны правильного шестиугольника равна 12.

Длина меньшей дуги этой окружности составит радианную меру угла в центре, который соответствует углу в вершине правильного шестиугольника:

φ = 360° / 6 = 60°.

Теперь мы можем вычислить длину дуги:

l = 2π r φ / 360° = 2π 12 60 / 360 = 4π.

Ответ: Длина меньшей дуги равна 4π.