В треугольнике ABC угол А=20°, угол С=50°, АС=15. Найдите неизвестные элементы треугольника и радиус описанной около него окружности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем третий угол треугольника:
B = 180° - A - C = 180° - 20° - 50° = 110°

Далее найдем стороны треугольника с помощью закона синусов:
a/sinA = c/sinC = b/sinB

b/sinB = 15/sin50°
b = 15sin110° / sin50° ≈ 19.83

a/sinA = 15/sin20°
a = 15sin20° / sin110° ≈ 7.07

Следовательно, стороны треугольника: a ≈ 7.07, b ≈ 19.83, c = 15

Теперь найдем радиус описанной окружности, используя формулу:
R = abc / 4S, где S - площадь треугольника

S = √p(p-a)(p-b)(p-c), где p - полупериметр треугольника

p = (a + b + c) / 2 = (7.07 + 19.83 + 15) / 2 = 20.45
S = √20.45(20.45-7.07)(20.45-19.83)(20.45-15) ≈ 38.09

R = 7.07 19.83 15 / (4 * 38.09) ≈ 7.84

Итак, неизвестные элементы треугольника: a ≈ 7.07, b ≈ 19.83, c = 15, радиус описанной окружности ≈ 7.84.