В треугольнике ABC проведены биссектрисы AD и BE, пересекающиеся в точке O. Известно, что вершина C лежит на окружности, проходящей через точки E, D, O. Найдите угол EOD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Угол EOD равен 90 градусов.

Поскольку O лежит на биссектрисе AD, то угол BOA равен углу AOB.
Так как угол AOB вписанный (он опирается на дугу AB), то угол AOB = 2 угла ACB (угол, опирающийся на ту же дугу, равен половине центрального угла).
Также, угол AOC = 2 угла AEC (так как опирается на эту же дугу).
Следовательно, угол AOB = 2 угла ACB + 2 угла AEC = 2 угла ACB + 2 угла ACE = 2 угла BCD = 180 градусов.
Далее, угол EOD равен 180 градусов минус угол AOB, то есть 180 - 180 = 0 градусов. Однако, это невозможно, поэтому AOB не равен 180 градусов.
Отсюда, угол AOB равен 120 градусов и равен 2 углу ACB, что означает, что угол ACB равен 60 градусов.
Но так как вершина C лежит на окружности, то угол ODE равен половине угла ACB. Следовательно, угол ODE равен 30 градусов.
И, учитывая, что угол EOD составляет с углом ODE дополнительный угол, то угол EOD также равен 60 градусов.