Диагональ равнобедренной трапеции перпендикулярна боковой стороне. Один из её углов равен 60 градусов. Найти площадь если радиус описаной окружности равен 4.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть диагональ равнобедренной трапеции равняется d, основания равны a и b, а высота h.

Из условия имеем, что диагональ перпендикулярна боковой стороне трапеции, а значит образуется прямым углом. Также известно, что угол между диагоналями 60 градусов.

Рассмотрим равнобедренную трапецию как два равнобедренных треугольника, для каждого из которых применим теорему косинусов для поиска диагонали: d^2 = a^2 + b^2 - 2 a b * cos(60).

Так как треугольник с углом 60 градусов равнобедренный, то имеем равенство a = b, также d = 2acos(60). Таким образом высота равнобедренной трапеции равна: h^2 = a^2 - (a/2)^2 = 3/4 * a^2.

Площадь трапеции равна S = 1/2 h (a + b). Найдем значения a и b, при key d = 4. Объединим все уравнения и найдем площадь.