1.Найдите площади ромба, диагонали которого равны 10дм и 15дм. 2.В прямоугольном треугольнике ABC (угол ABC=90градусов) AB=6см , АС= 10см.Точки F и T середины сторон AB и BC соответственно.Вычислите площадь треугольника ВFT. 3.Точки F и T- соответственно середины ребер АD и DC правильного тетраэдра DABC, длина ребра которого равна 6 см.Вычислите периметр треугольника ВFT 4.В ромбе ABCD, угол А=60градусов,BH и ВF-высоты.Вычислите площадь ромба, если периметр треугольника HBF равен 12см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь ромба можно найти по формуле S = (d1 d2) / 2, где d1 и d2 - диагонали ромба.
S = (10 15) / 2 = 75 дм^2

Площадь треугольника ВFT можно найти по формуле S = (AB AC) / 4, так как F и T - середины сторон треугольника ABC.
S = (6 10) / 4 = 15 см^2

Периметр треугольника ВFT равен сумме длин сторон, то есть FT + TF + BF.
TF = TC = TD = 6 / 2 = 3 см
BF = AB / 2 = 6 / 2 = 3 см
FT = FD = (AC / 2) / √2 = (10 / 2) / √2 = 5 / √2 см
Периметр треугольника ВFT = TF + FT + BF = 3 + 5/√2 + 3 = 6 + 5/√2

Поскольку в треугольнике HBF угол А равен 60 градусов, то он является равносторонним и BH = HF.
Периметр треугольника HBF равен сумме длин его сторон: BF + BH + HF = 12 см
Так как BF = BH = HF, то получаем: 3BF = 12, откуда BF = 4 см.
Таким образом, стороны ромба равны 4 см, а его площадь равна S = a^2 * sin(60) = 16√3 см^2.