Расстояние от точки до плоскости равно 4 см. С этой точки до плоскости проведены две наклонные, проекции которых равны 3 см и 8 см. Угол между наклонными составляет 90⁰. Найдите расстояние между основаниями этих наклонных.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона основания, на которое опущены все перпендикуляры, равна а см. Тогда, из условия задачи, мы можем составить уравнения:

тангенс угла наклона первой наклонной: tg(α) = 3 / a,
тангенс угла наклона второй наклонной: tg(β) = 8 / (a + 4).

Угол между наклонными равен 90 градусов, следовательно tg(α) * tg(β) = -1.

В итоге получаем систему уравнений:

3 / а 8 / (а + 4) = -1,
а^2 (а + 4) = 24.

Решив данную систему, найдем значение а ≈ 2.269 см. Таким образом, расстояние между основаниями этих наклонных равно 2.269 * 2 = 4.538 см.