В основании пирамиды лежит квадрат со стороной а. Двугранный угол при одном из рёбер основания пирамиды прямой, а двугранные углы при соседних с ним рёбрах основания равны 60 и 45 градусов. найдите высоту пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть высота пирамиды равна h.

Так как у двугранного угла при одном из рёбер основания прямой, то треугольник, образованный высотой пирамиды, высотой, опущенной из вершины на грань с прямым углом, и одним из рёбер основания - прямоугольный.

Так как у двугранных углов при соседних с ним рёбрах основания 60 и 45 градусов, то треугольники, образованные высотой пирамиды и рёбрами основания, равнобедренные.

Из данной информации можем составить уравнение для нахождения высоты пирамиды:
tg(45) = h/a
tg(60) = h/(a/2)

Отсюда получаем:
h = a tg(45)
h = (a/2) tg(60)

Из этих двух равенств можем найти a:
a tg(45) = (a/2) tg(60)
tg(45)/tg(60) = 1/2
a = 2h

Следовательно, высота пирамиды равна a, то есть h = a.