1. Диагонали параллелограмма равны 2 и 2 корня из 2, а угол между ними равен 45 градусов. Найти большую сторону параллелограмма.. 2. Точка касания круга, вписанного в равностороннюю трапецию, делит боковую сторону на отрезки 4 и 9. Найти площадь трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим диагонали параллелограмма как AC и BD, где AC = 2 и BD = 2√2. Также обозначим угол между диагоналями как θ = 45°.

Используя теорему косинусов для треугольника ABC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC * cos(θ)

Подставляем известные значения:

2^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC cos(45°)
4 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC √2/2
4 = AB^2 + BC^2 - √2 AB BC

Используем другое тождество косинусов для треугольника ADB:

BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2 AB AD * cos(θ)

Подставляем значения:

(2√2)^2 = AB^2 + AD^2 - 2 AB AD √2/2
8 = AB^2 + AD^2 - √2 AB * AD

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными AB и AD. Решая систему уравнений, мы получаем AB = 2√2 и AD = 2.

Большая сторона параллелограмма равна AD + BC = 2 + 9 = 11.

Ответ: большая сторона параллелограмма равна 11.

Обозначим сторону равносторонней трапеции как a. Также пусть точка касания круга делит боковую сторону на отрезки 4 и 9, соответственно.

Поскольку трапеция равносторонняя, то боковые стороны равны друг другу, то есть AB = CD = a.

Сначала найдем радиус вписанного в трапецию круга. Поскольку точка касания делит боковую сторону на отрезки 4 и 9, то радиус круга равен 4.

Теперь найдем высоту трапеции. Она равна радиусу вписанного круга, то есть h = 4.

Теперь можем найти площадь трапеции по формуле: S = (a + b) * h / 2.

Подставляем известные значения:

S = (a + a) 4 / 2
S = 2a 4
S = 8a

Ответ: площадь равносторонней трапеции равна 8a.