1) В основании прямой призмы - прямоугольный треугольник , у которого гипотенуза равна 10 см , а один из катетов 6см. высота призмы 10 см. Найдите полную поверхность призмы. 2) Найдите диагонали прямоугольного параллелепипеда по рем его измерениям : 1 м , 2 м , 2 м . 3) Найдите апофему правильной четырехугольной пирамиды , если сторона основания равна 6 см , а площадь полной поверхности 84 см " .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Полная поверхность призмы состоит из поверхности основания, двух прямоугольных боковых граней и четырех треугольных граней. Площадь основания равна (6 \cdot 10 = 60 \, см^2), площадь боковой поверхности равна (10 \cdot 10 + 2 \cdot 6 \cdot 10 = 220 \, см^2), площадь четырех треугольных граней равна (2 \cdot 6 \cdot 10 = 120 \, см^2). Итак, полная поверхность призмы равна (60 + 220 + 120 = 400 \, см^2).

2) Диагонали прямоугольного параллелепипеда можно найти по формуле (d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}), где (a), (b), (c) - длины сторон параллелепипеда. Подставляем значения (a = 1), (b = 2), (c = 2) в формулу и находим диагонали: (d = \sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3\, м).

3) Площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна сумме площадей основания и всех боковых граней. Площадь основания равна (6 \cdot 6 = 36 \, см^2). Если обозначить апофему как (a), то площадь боковых граней можно найти по формуле (4 \cdot \frac{1}{2} \cdot a \cdot p), где (p) - периметр основания пирамиды. Периметр основания равен (4 \cdot 6 = 24). Из условия известно, что площадь полной поверхности равна 84 см(^2), учитывая площадь основания и боковых граней, получаем уравнение: (36 + 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot a \cdot 24 = 84). Решая это уравнение, находим значение апофемы (a = \frac{84-36}{48} = \frac{48}{48} = 1\, см).