В треугольнике АВС отмечены середины сторон АС и ВС - точки К и Е соответственно. Расстояние между точками К.Е равно 4. Отрезки ВК и АЕ пересекаются в точке О. Найти периметр треугольника АОВ ,если ОК=2,ОЕ=3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину сторон треугольника АВС через а, b и c.

Так как К и Е - середины сторон АС и ВС соответственно, то АК = КС = c/2 и БЕ = ЕС = a/2.

Из условия задачи имеем, что ОК = 2, ОЕ = 3, КЕ = 4.

Так как КЕ равно 4, то аналитически находим координаты точек К и Е:

К( (a + c)/2 , 0 )

Е( 0 , ( b + c )/2 )

Уравнение прямой ВК имеет вид: b / a * x + y = b

Уравнение прямой АЕ имеет вид: - а / b * x + y = a

Пересечением этих прямых является точка О, координаты которой и координаты точек К и Е подставляем в систему уравнений и находим значения a, b и c

Расстояние от точки О до вершины В равно 2, поэтому можно найти все стороны треугольника АОВ:

АО = a,
OV = ( AB - AO) = ( b - a / 2 )

Теперь можно найти периметр треугольника АОВ: P = АО + ОV + АВ