Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 , основание которого квадрат . AZ = 6 корень из 2 см , AB1 = 4 корень из 3 см . Вычислите градусную меру двугранного угла B1ADBю

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту параллелепипеда AD1
Так как AZ является диагональю основания ABCD, то AZ = AD = 6√2 см
Из основания AB1C1D1 можно вывести равнобедренный прямоугольный треугольник AB1D1
AB1 = 4√3 см, AD1 = 4√3 см (так как AD1BC1 - прямоугольник
BD1 = 4√6 см (по теореме Пифагора: BD1 = √(AB1^2 + AD1^2) = √((4√3)^2 + (4√3)^2 ) = √(48 + 48) = √96 = 4√6)

Теперь найдем высоту AD1
AD1^2 = AZ^2 - DZ^2 = (6√2)^2 - (4√6)^2 = 72 - 96 = -2
AD1 = 2√6√2 см = 4√3√2 см = 4√6 см

Так как мы нашли высоту AD1, то можем найти синус угла BAD1
sin(∠BAD1) = AD1 / AB1 = 4√6 / 4√3 = √2 / √3

Теперь найдем градусную меру угла BAD1
∠BAD1 = arcsin(√2 / √3) = 45 градусов

Итак, градусная мера двугранного угла B1ADB1 равна 45 градусов.