Точка K находится на расстоянии 4 см от каждой вершины правиль-
ного треугольника ABC. Найдите сторону треугольника, если точка K
удалена от плоскости ABC на 2 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим сторону треугольника как а.

Так как точка K находится на расстоянии 4 см от каждой вершины треугольника ABC, то она находится на пересечении трех окружностей радиуса 4 см с центрами в вершинах треугольника. Таким образом, точка K является центром вписанной в треугольник окружности.

Так как точка K удалена от плоскости ABC на 2 см, то радиус вписанной в треугольник окружности равен 2 см.

Рассмотрим треугольник BKC. Поскольку K находится на расстоянии 4 см от вершины B и 2 см от плоскости ABC, то BK равно 2 см.

Также, угол BKC равен 120 градусов, так как это угол вписанный и он равен половине центрального угла треугольника ABC.

По теореме косинусов в треугольнике BKC:

a^2 = BK^2 + KC^2 - 2 BK KC * cos(120)

a^2 = 2^2 + 4^2 - 2 2 4 * (-0.5)

a^2 = 4 + 16 + 8

a^2 = 28

a = sqrt(28) = 2sqrt(7)

Итак, сторона треугольника ABC равна 2sqrt(7) см.