В треугольнике abc угол с=90 tg a=2 найдите tg b

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем катеты треугольника abc.

Учитывая, что tg(a) = a/b, где a и b - катеты, и tg(a) = 2, т.е. a/b = 2, то a = 2b.

Так как у нас прямоугольный треугольник, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: a^2 + b^2 = c^2.

Подставим a = 2b в эту формулу:

(2b)^2 + b^2 = c^2

4b^2 + b^2 = c^2

5b^2 = c^2

b^2 = c^2 / 5

tg(b) = b / c

tg(b) = b / sqrt(c^2 / 5)

tg(b) = b * sqrt(5) / c

tg(b) = b * sqrt(5) / (2b)

tg(b) = sqrt(5) / 2

Ответ: tg(b) = sqrt(5) / 2.