Около прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С описана окружность найти радиус этой окружности если АС=18 см,угол В=30

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем гипотенузу треугольника ABC по теореме косинусов:

cos(30°) = AC / AB
cos(30°) = 18 / AB
AB = 18 / cos(30°)
AB ≈ 20.78 см

Теперь найдем полупериметр треугольника ABC:

p = (18 + 20.78 + h) / 2, где h - радиус описанной окружности

Так как угол B равен 30 градусам, то он является острым, и точка пересечения высоты АН и гипотенузы лежит внутри треугольника. Таким образом, рисуем окружность, которая касается отрезка AB.

Найдем боковые катеты треугольника ABC:

AB = AC * tg(B)
AC = 18
tg(30°) = 1 / √3
AB ≈ 18 / √3 ≈ 10.39 см

Теперь найдем площадь треугольника ABC двумя способами и из них найдем высоту:

S = p (p - AC) (p - AB) (p - h) = p AC AB
S = (18 + 20.78 + h) / 2 18 10.39
S = 19.39 (18 10.39)
S = 19.39 187.02
S ≈ 3630.94

S = 1/2 h AC
3630.94 = 1/2 h 18
h = 3630.94 * 2 / 18
h ≈ 404.55

Таким образом, радиус описанной окружности треугольника ABC равен приблизительно 404.55 см.