Боковая сторона равнобедренного треугольника меньше основания на 9 см, а отрезки, на которые биссектриса при основании делит высоту, проведённую к основанию, относятся как 5:4. Найти высоту треугольника, проведённую к основанию.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основание треугольника равно a см, тогда его боковая сторона равна a - 9 см.

Пусть h см - высота треугольника, проведенная к основанию, тогда отрезки, на которые биссектриса при основании делит высоту, равны 5h/9 и 4h/9.

Так как треугольник равнобедренный, то биссектриса является и высотой, поэтому из подобных треугольников имеем следующее соотношение:
(a - 9)/2 : (h - 5h/9) = a : h.

Упростим это выражение:
9(a - 9)/18 = a/h,
a - 9 = 2a/9,
9a - 81 = 2a,
7a = 81,
a = 81/7.

Таким образом, a = 81/7 = 11.57 см.
Значит, высота треугольника, проведенная к основанию, равна:
h = 5*(81/7)/9 = 37.86 см.