В треугольнике ABC угол B равен 20°, угол C равен 40°. Биссектриса AD равна 2. Найдите разность сторон BC и AB.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи мы знаем, что угол B равен 20°, угол C равен 40°, и биссектриса AD равна 2.

Так как AD – биссектриса треугольника ABC, то угол ADB = угол ADC. Пусть точка С лежит на прямой AD. Тогда, угол ADB = угол ADC = (180° - угол C) / 2 = (180° - 40°) / 2 = 70°.

Так как BC || AD, угол ABD = угол ABC. Таким образом, угол ABC = угол ADB = 70°.

Из углового неравенства треугольника:

20° + 40° + угол ABC < 180°
60° + 70° < 180°
130° < 180°

Таким образом, треугольник ABC существует.

Теперь найдем стороны треугольника. Выпишем три равенства синусов для треугольника ABC:

AB/a = sinC/sin(180° - A - B) = sin40°/sin120°
BC/b = sinA/sin(180° - B - C) = sin20°/sin120°
AC/c = sinB/sin(180° - A - C) = sin20°/sin160°

Так как AD – биссектриса треугольника ABC, то AB/BC = AD/DC. Тогда:

AB/BC = 2/DC

Из формул для синусов получаем:

AB/sin40° = 2/sin70°
BC/sin20° = 2/sin70°

Отсюда находим стороны AB и BC:

AB = 2sin40° / sin70° ≈ 2.03
BC = 2sin20° / sin70° ≈ 0.66

Наконец, найдем разность сторон BC и AB:

BC - AB ≈ 0.66 - 2.03 ≈ -1.37

Ответ: разность сторон BC и AB равна -1.37.