Для укрепления конструкции конечные точки шестов AB и DC соединены канатами BD и CA. В качестве ещё одного элемента укрепления необходим шест OK перпендикулярно земле от точки O пересечения канатов. 1. Докажи, что длина OK не зависит от расстояния AD между шестами, выразив длину OK через длины AB=x и DC=y. 2. Определи длину шеста OK, если AB=2 м, а DC=6 м. 1. Выражение через x и y OK= 2. (Длину введи, округлив до сотых). OK=

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Посмотрим на равнобедренный треугольник OBD. Так как OD=BD=AB=x, то треугольник OBD равнобедренный, следовательно, угол ODB равен углу OBD.

Рассмотрим треугольник ODC. Так как DC=y, то из равенства углов DOC и OCD следует, что угол OCD равен углу ODC.

Из этого следует, что углы OBD и OCD равны, следовательно, треугольник OBC равнобедренный.

Так как OB=BC, то треугольник OBC равносторонний, и угол BOC равен 60 градусам.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник OCK. Так как OK перпендикулярен к BD и CA, то он перпендикулярен к плоскости, проходящей через точки B и C и перпендикулярен к этой плоскости, следовательно, OK перпендикулярен к линии BC и проходит через центр этого равностороннего треугольника, иначе он бы не был равнобедренным. Значит, OK является медианой OBC и делит треугольник OBC на два равных равносторонних треугольника.

Таким образом, мы можем заметить, что OK равно 1/3 BC, что равно 1/3(AB+DC)=1/3(x+y).

Подставляем x=2 и y=6:

OK=1/3*(2+6)=2.

Длина шеста OK равна 2 метрам.