Отрезок BD биссектрисой треугольника ABC.Найдите: отрезки AD и DC, если AB=10см, BC=15м, АС=20м

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим треугольник ABC с известными сторонами.

Из условия известно, что AB=10 см, BC=15 см, AC=20 см.

Теперь нам нужно найти точку D на стороне AC, такую что BD является биссектрисой угла B. Это значит, что отрезок BD делит угол B пополам.

Сначала найдем угол B с помощью косинусов:

cos(B) = (AC^2 + AB^2 - BC^2) / 2ACA
cos(B) = (20^2 + 10^2 - 15^2) / (22010
cos(B) = (400 + 100 - 225) / 40
cos(B) = 275 / 40
cos(B) ≈ 0.687
B ≈ arccos(0.6875) ≈ 45 градусов

Теперь, так как BD является биссектрисой угла B, то BD делит угол B пополам, а значит угол ABD = 22.5 градуса.

Теперь можем построить треугольник ABD с углом ABD = 22.5 градусов, стороной AB = 10 см, и стороной BD.

Найдем сторону BD с помощью синуса:

sin(22.5) = BD / 1
BD = 10 sin(22.5
BD ≈ 10 0.382
BD ≈ 3.827 см

Теперь мы знаем, что BD ≈ 3.827 см.

Так как BD является биссектрисой, то угол CBD = 45 градусов.

Теперь можем построить треугольник BCD с углом CBD = 45 градусов, стороной BC = 15 см, и стороной BD = 3.827 см.

Найдем сторону CD с помощью синуса:

sin(45) = CD / 1
CD = 15 sin(45
CD ≈ 15 0.707
CD ≈ 10.606 см

Теперь мы знаем, что CD ≈ 10.606 см.

Итак, мы нашли отрезки AD и DC: AD ≈ 3.827 см, DC ≈ 10.606 см.