Найдите отношение площади боковой поверхности конуса к площади основания,если угол между высотой конуса о образующей равен 45 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть радиус основания конуса равен r, а его высота равна h.

Так как у нас дан угол между высотой и образующей, то можем найти радиус, лежащий в плоскости основания, равный rcos(45°) = rsqrt(2)/2.

Площадь основания конуса S_osn = π*r^2.

Площадь боковой поверхности конуса S_bok = πrl, где l - образующая конуса. Найдем l по теореме Пифагора: l^2 = r^2 + h^2 = (r*sqrt(2)/2)^2 + h^2 = r^2/2 + h^2. Тогда l = sqrt(r^2/2 + h^2).

Теперь можем найти отношение площади боковой поверхности к площади основания: (S_bok) / (S_osn) = (πrsqrt(r^2/2 + h^2)) / (π*r^2) = sqrt(r^2/2 + h^2) / r.

Подставляем значение радиуса основания конуса, лежащего в плоскости основания, и получаем:

Ответ: (sqrt(2) * sqrt((r^2)/2 + h^2)) / r.