Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора.
По условию, треугольник ABC прямоугольный, поэтому применим теорему Пифагора к этому треугольнику:
AC^2 = AB^2 + BC^2
где AC - гипотенуза, AB и BC - катеты.
Так как проведена высота CD из вершины прямого угла C, то треугольник ADC тоже прямоугольный. Следовательно, можно также применить теорему Пифагора к этому треугольнику:
Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора.
По условию, треугольник ABC прямоугольный, поэтому применим теорему Пифагора к этому треугольнику:
AC^2 = AB^2 + BC^2
где AC - гипотенуза, AB и BC - катеты.
Так как проведена высота CD из вершины прямого угла C, то треугольник ADC тоже прямоугольный. Следовательно, можно также применить теорему Пифагора к этому треугольнику:
AD^2 = AC^2 + CD^2
Подставим известные значения:
9^2 = AC^2 + 12^
81 = AC^2 + 14
AC^2 = 81 - 14
AC^2 = 6
AC = √63
Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения BD:
AC^2 = AB^2 + BC^
√63^2 = AB^2 + BC^
63 = AB^2 + BC^2
Так как треугольник ABC прямоугольный, то AB и BC - катеты, а AC - гипотенуза. Также еще известно, что BD - это часть катета AD.
Теперь рассмотрим треугольники ABD и BCD. Они подобны (по признаку угла) и соответственные стороны пропорциональны.
AB/BD = BC/CD
AB/9 = √63/12
AB = 9√63 / 12 = 3√63 / 4
Теперь найдем BC:
63 = AB^2 + BC^
63 = (3√63 / 4)^2 + BC^
63 = 9 63 / 16 + BC^
BC^2 = 63 - 9 63 / 1
BC^2 = 63 - 567 / 1
BC^2 = 1008 / 16 - 567 / 1
BC^2 = 441 / 1
BC = √(441 / 16
BC = 21 / 4
Теперь найдем BD:
BD = BC - C
BD = 21 / 4 - 1
BD = 21 / 4 - 48 /
BD = -27 / 4
Отрезок BD равен -27 / 4 см.