Отрезки CD и АВ пересекаются в точке О так,что СО = DО ,АС параллельна BD .Периметр треугольника BOD =22 см,CD=18 см,отрезок АО на 3 см короче BD.НАйти длину отрезка АС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину отрезка BD как х.

Так как СО = DО, то OD = OC = х/2
Также, так как отрезок АО на 3 см короче BD, то АО = х - 3.

Заметим, что треугольник BOD — равнобедренный, так как OD = OB. Значит, угол BOD = угол BDO. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то 2 угол BOD + угол DBO = 180°. Так как угол DBO = угол BDO, то 3 угол BOD = 180°, откуда угол BOD = 60°.

Теперь мы можем найти длину отрезка DO: OD = OB = BD / 2 = x / 2. Так как угол OCD = 180° - 60° = 120°, то в треугольнике OCD с помощью закона косинусов найдем OC
OC^2 = CD^2 + OD^2 - 2 DC OD cos(120°
OC^2 = 18^2 + (x / 2)^2 - 2 18 x / 2 (-0.5
OC^2 = 324 + x^2 / 4 + 18
OC^2 = x^2/4 + 18x + 324

Также зная, что отрезок AC параллелен BD, то угол OAC = 60°, откуда в равнобедренном треугольнике AOC находим АС с помощью закона косинусов
AC^2 = AO^2 + OC^2 - 2 AO OC cos(60°
AC^2 = (x - 3)^2 + (x^2/4 + 18x + 324) - 2 (x - 3) (x^2/4 + 18x + 324) 0.5

АС = √(x^2/4 + 18x + 324
Теперь, подставляем известные значения и считаем х:

х = 2
AC = √(11^2 + 18 * 11 + 324) = √(121 + 198 + 324) = √643 = 23.93 см

Длина отрезка АС равна 23.93 см.