Диагонали АС и ВД четырехугольника пересекаются в точке О,АО=18 см,ОВ=15 см,ОС=12см,ОД=10см.Докажите что четырехугольник АВСД- трапеция

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что четырехугольник ABCD - трапеция, нужно убедиться, что параллельны две прямые AB и CD.

Рассмотрим треугольники AOB и COD. Поскольку диагонали пересекаются в точке О, то можем записать:

AOB + COD = AOD + BOC

Также из условия известно, что AO = 18 см, OB = 15 см, OC = 12 см, OD = 10 см.

Распишем равенства для треугольников AOB и COD:

AOB: AO^2 + OB^2 = AB^
18^2 + 15^2 = AB^
324 + 225 = AB^
549 = AB^2

COD: CO^2 + OD^2 = CD^
12^2 + 10^2 = CD^
144 + 100 = CD^
244 = CD^2

Теперь подставим полученные значения в формулу для равенства углов:

549 + 244 = AOD + BOC

793 = AOD + BOC

Таким образом, углы AOD и BOC равны 793. Но по свойству противоположных углов углы AOB и COD тоже равны 793. Следовательно, прямые AB и CD параллельны.

Таким образом, четырехугольник ABCD - трапеция.