Сечение правильной треугольной призмы проходящей через сторону основания и противолежащую вершину другого основания образует с плоскостью основания угол 30 градусов.высота равна 3 см.найдите объём призмы

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим сторону основания треугольной призмы за "а". Так как сечение проходит через сторону основания и противолежащую вершину другого основания, то получаем два равносторонних треугольника.

Сначала найдем высоту одного из треугольников. Так как угол сечения равен 30 градусов, то треугольник ATH (где H - середина стороны основания) является прямоугольным с катетами в 1,5 см и 3 см (половина стороны основания и высота призмы соответственно). Зная, что sin(30°) = 0.5, можем выразить высоту треугольника через синус угла:

h = 3 sin(30°) = 3 0,5 = 1,5 см

Таким образом, площадь одного треугольника равна
S = 0,5 а 1,5 = 0,75а кв.см

Общая площадь сечения равна
S_общ = 2 * 0,75а = 1,5а кв.см

Таким образом, объем призмы равен
V = 1,5а * 3 = 4,5а куб.см

Значит объем призмы с высотой 3 см равен 4,5 умножить на к, где k - длина стороны основания.