Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O.1)Докажите, что прямая, проходящая через вершину B и середину отрезка OC делит сторону CD на отрезки, один из которых в два раза больше другого. 2) Пусть АБСД ромб с диагоналями BD=18, AC=48. Найти длину отрезка этой прямой, заключённой внутри ромба.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Пусть M - середина отрезка OC. Так как диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, то точка M является серединой отрезка OC
Проведем прямую через вершину B и точку M, пересекающую сторону CD в точке K. Так как BM || DC, а BK - высота треугольника BCD из вершины B, то треугольник BOM подобен треугольнику BCK
Отсюда получаем, что BM/BK = OM/CK, или BM/BD = OM/CK = 1/2, что и требовалось доказать.

2) Так как ABCD - ромб, то AC и BD делятся пополам в точке пересечения диагоналей O. Следовательно, AO = OC = 24, BO = OD = 9
Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника BOM: BM^2 = BO^2 + OM^2 = 9^2 + 24^2 = 657
Отсюда получаем BM = √657. Отрезок, заключённый внутри ромба, равен 2BM = 2√657.