Сторона треугольника разделена в отношении 2:3 и точки деления соединены с противолежащей вершиной треугольника. Найти отношение площадей треугольников, на которые разделился исходный треугольник

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим вершины исходного треугольника как A, B, C, а точки деления сторон как D и E, причем AD:DC = 2:3.

Теперь проведем медианы треугольника ABC из вершин B и C, пересекаясь в точке F. Так как точка D разделяет сторону AB в отношении 2:3, то AF:FB = 2:3.

По аналогии, точка E делит сторону AC в отношении 2:3, поэтому AE:EC = 2:3.

Теперь рассмотрим треугольники ADF и ABC. Площади треугольников связаны следующим образом: S(ADF):S(ABC) = (AF:FB)^2 = (2:3)^2 = 4:9.

Аналогично, для треугольников AFE и ABC получаем: S(AFE):S(ABC) = (AE:EC)^2 = (2:3)^2 = 4:9.

Итак, отношение площадей треугольников, на которые разделился исходный треугольник, равно 4:9.