Площадь прямоугольника равна 36 см2. Найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного прямоугольника.Только с полным объяснением

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длины сторон исходного прямоугольника.

Пусть длина большей стороны прямоугольника равна a, а длина меньшей стороны равна b. Тогда из условия задачи имеем:

a * b = 36

Так как стороны четырехугольника проходят через середины сторон исходного прямоугольника, то они равны половине длины соответствующих сторон прямоугольника. То есть длина большей стороны четырехугольника равна a/2, а длина меньшей стороны равна b/2.

Теперь найдем площадь четырехугольника. Площадь четырехугольника равна произведению его диагоналей, поделив это произведение на 2. Диагонали четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон прямоугольника, равны a и b (стороны исходного прямоугольника).

Поэтому площадь четырехугольника равна:

(a b) / 2 = (a b) / 2 = 36/2 = 18

Итак, площадь четырехугольника равна 18 см2.