Площадь правильного треугольника больше площади вписанного в него круга на 15 квадратных корней из 3.Нужно найти радиус круга.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона правильного треугольника равна a, тогда его площадь равна:

S = (a^2 * sqrt(3))/4

Площадь круга равна:

S' = πr^2

Так как круг вписан в треугольник, радиус круга равен расстоянию от центра окружности до стороны треугольника. Разделим треугольник на 6 равносторонних треугольников, соединим их вершины с центром описанной окружности. Получим шестиугольник. Радиус описанной окружности равен стороне треугольника. Тогда радиус круга равен:

r = a

Таким образом, имеем уравнение:

(a^2 * sqrt(3))/4 = πa^2 - 15√3

(a^2 * √3)/4 = πa^2 - 15√3

a^2*√3 = 4πa^2 - 60√3

√3 = 4π - 60

a = √(60/(4π-60)) = √(60/(4*3,14-60)) ≈ 2,77

r = a ≈ 2,77

Итак, радиус круга около 2,77.