Найдите угол между векторами {5; –2} и {7; 5}

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла между векторами необходимо воспользоваться формулой скалярного произведения векторов и их модулями:

cos(угол) = (a b) / (|a| |b|),

где a и b - векторы, |a| и |b| - их модули.

Для векторов {5, -2} и {7, 5} скалярное произведение:

(5 7) + (-2 5) = 35 - 10 = 25,

модуль первого вектора: sqrt(5^2 + (-2)^2) = sqrt(25 + 4) = sqrt(29),

модуль второго вектора: sqrt(7^2 + 5^2) = sqrt(49 + 25) = sqrt(74).

Подставляя значения, получаем:

cos(угол) = 25 / (sqrt(29) sqrt(74)) = 25 / (sqrt(29 74)) = 25 / sqrt(2154) ≈ 0.56.

Наконец, угол между векторами:

угол = arccos(0.56) ≈ 55 градусов.