Все грани параллелепипеда — равные ромбы, диагонали которых равны 6 см и 8 см. Найдите объем параллелепипеда.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Диагонали ромба образуют прямой угол, так как они перпендикулярны. Поэтому можем разделить параллелепипед на 3 правильных треугольника.

Пусть a и b - стороны ромба, а h - его высота. Тогда по теореме Пифагора имеем:
a^2 + b^2 = 6^2,
(a/2)^2 + h^2 = 8^2.

Из первого уравнения получаем:
a^2 = 36 - b^2.

Подставляя это значение во второе уравнение, получаем:
(b^2/4) + h^2 = 64,
h^2 = 64 - b^2/4,
h = √(64 - b^2/4).

Таким образом, высота треугольника равна √(64 - b^2/4) см.

Объем параллелепипеда равен S основания на высоту. Поскольку основание параллелепипеда - точно такой же ромб, площадь его основания равна S = ab.

То есть, объем V = S h = ab √(64 - b^2/4).

Таким образом, мы нашли формулу для объема параллелепипеда, который имеет все грани - равные ромбы, диагонали которых равны 6 см и 8 см.