Основание прямой четырехугольной призмы abcda1b1c1d1 прямоугольник abcd, в котором ab=5, ad=11^1/2 (одиннадцать под корнем). Расстояние между прямыми ac и b1d1 равно 12. а) постройте прямую пересечения плоскости bb1d1d с плоскостью, проходящей через точку d перпендикулярно прямой bd1 б) найдите тангенс угла между плоскостью, проходящей через точку d перпендикулярно прямой bd1 и и плоскостью основания призмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Поскольку прямая ac перпендикулярна прямой b1d1 и расстояние между ними равно 12, то высота призмы очевидно равна 12.

Теперь построим плоскость, проходящую через точку d перпендикулярно прямой bd1. Поскольку прямая bd1 параллельна основанию призмы abcd, то эта плоскость будет параллельна основанию. То есть, она будет параллельна плоскости abcd. Таким образом, мы можем построить плоскость, параллельную основанию призмы и проходящую через точку d.

б) Тангенс угла между двумя плоскостями можно найти по формуле:

tg(α) = | (n1n2) / (|n1| |n2|) |

где n1 и n2 - нормали к плоскостям.

Нормаль к плоскости, проходящей через точку d перпендикулярно прямой bd1, будет перпендикулярна самой прямой bd1, а следовательно, и прямой b1d1. Из условия b1d1 параллельна основанию, следует, что нормаль будет перпендикулярна основанию. Значит, нормаль будет параллельна прямой ac и перпендикулярна боковым ребрам призмы. Следовательно, нормаль ко второй плоскости будет также перпендикулярна боковым рёбрам.

Так как две плоскости параллельны, угол между ними равен углу наклона одной из нормалей к другой. Для решения этой задачи нам необходимо найти угол между боковым ребром призмы и основанием.