Отрезки АВ СD пересекаются в их середине О.докажите,что АС||ВD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим координаты точек A, B, C, D: A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), C(x₃, y₃), D(x₄, y₄).

Так как точка O является серединой отрезков AB и CD, то координаты этой точки можно выразить как (x₁ + x₂) / 2 = (x₃ + x₄) / 2 и (y₁ + y₂) / 2 = (y₃ + y₄) / 2.

Преобразуем это равенство: x₁ + x₂ = x₃ + x₄ и y₁ + y₂ = y₃ + y₄.

Теперь рассмотрим отрезки AC и BD.

Координаты точки O(x₅, y₅), которая является серединой отрезков AC и BD: x₅ = (x₁ + x₃) / 2 и y₅ = (y₁ + y₃) / 2.

Таким образом, мы получаем два уравнения: x₁ + x₃ = 2x₅ и y₁ + y₃ = 2y₅.

Сравнивая найденные равенства в обоих случаях, получаем x₁ + x₂ = x₃ + x₄ = 2x₅ и y₁ + y₂ = y₃ + y₄ = 2y₅.

Отсюда следует, что отрезки AC и BD равны по длине и параллельны, так как обе пары равны.