Треугольник ABC - правильный, точка О - центр треугольника ABC. ОМ перпендикулярно плоскости АВС. Доказать, что МА=МВ=МС. Найти: МА, если АВ= 6 см, МО= 2 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Так как треугольник ABC является правильным, то все его стороны равны между собой: AB = BC = AC.

Также, так как точка O - центр треугольника ABC, то расстояние от центра до любой вершины треугольника будет равно радиусу описанной окружности, описанной вокруг треугольника.

Из условия известно, что МО = 2 см.

Таким образом, МА = МВ = МС = радиус описанной окружности.

В правильном треугольнике радиус описанной окружности равен одной трети стороны треугольника, поэтому МА = МВ = МС = AB / 3 = 6 / 3 = 2 см.

Ответ: МА = 2 см.