Квадраты АВСД и АВС1Д1 лежат в плоскостях, угол между которыми равен 60 градусов.Найдите расстояние между их центрами если АВ=2а

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть O и O1 - центры квадратов АВСД и АВС1Д1 соответственно. Так как угол между плоскостями квадратов равен 60 градусов, то в треугольнике ОО1С, где С - середина отрезка ДД1, имеем у = 60 градусов (СО = ОД и СО1 = О1Д1, т.к. О и О1 - центры квадратов). Также треугольник ОО1В равносторонний, т.к. ОВ равен радиусу окружности, описанной вокруг квадрата АВСД, а О1В1 равен радиусу окружности, описанной вокруг квадрата АВС1Д1.

Тогда ОВ = ОО1 = О1В1 = 2a/√2 = a√2.

Таким образом, расстояние между центрами квадратов будет равно ОО1 = a√2.