Задача. найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при вершине равен углу при основании. Задача равные отрезки АВ и СД пересекаются в точке М так, что АМ= МД.Докаждите, что АВС=ДСВ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Решение:

Поскольку угол при вершине равнобедренного треугольника равен углу при основании, то углы при основании такого треугольника будут равны между собой. Обозначим эти углы как x.

Так как АМ = МД, то треугольник АМС равнобедренный и углы АМС и МСА будут равны между собой. Таким образом, угол МСА также равен x.

Теперь рассмотрим треугольник МSD. Так как АМ = МД и угол АМС = угол МСД (как мы уже выяснили), то этот треугольник равнобедренный. Значит, углы МСД и MSD также равны между собой и равны x.

Таким образом, у нас уже два угла в треугольнике ASD равны между собой и равны x. Из этого следует, что угол АСД (x) также равен углу ASD.

Поскольку углы при вершине и основании равнобедренного треугольника равны между собой, то угол ABM = углу АМВ, что означает, что угол ABМ также равен x.

Теперь рассмотрим треугольник BMС. У нас уже есть, что угол MBC = углу МCB (x) и угол ВМС = ВМС (по условию равнобедренности треугольника), значит угол ВМC также равен x.

Итак, у нас уже два угла в треугольнике AVS равны между собой и равны x. Следовательно, угол АVS (x) равен углу ASD.

Таким образом, у нас два треугольника AVS и DSV с равными углами при основании и общим углом между этими сторонами, что доказывает равенство углов AVS и DSV.