В равнобедренном треугольнике АВС угол В=120 градусов, О-точка пересечения биссектрис. Окружность радиуса 2 корня из 3 см вписана в этот треугольник и касается прямых ВС и АС в точках D и Е соответственно. Найдите ВО и угол ВЕD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку треугольник АВС равнобедренный, то он остроугольный и угол в вершине равен 60 градусам. Поскольку О лежит на биссектрисе угла А, то треугольник АОВ равнобедренный, а значит, угол АОВ равен 30 градусам. Таким образом, угол ВО равен 30 градусам.

Также из равенства треугольников АОВ и АЕО следует, что угол ВЕО также равен 30 градусам. Тогда угол ВЕD равен 120 градусам, так как сумма углов треугольника равна 180 градусам.

Теперь можем использовать формулу для радиуса вписанной окружности: r = S / p, где r - радиус вписанной окружности, S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника.

Площадь треугольника АВС можно вычислить как S = (ABAOsin60)/2, где AB - длина стороны треугольника. Учитывая, что сторона треугольника равна 2OE, а сторона равнобедренного треугольника равна 4, получаем S = 2OE 2OE sin60 / 2 = 2OE 2OE √3 / 2 = 2OE^2 √3. Полупериметр треугольника равен p = 2OE + 2OE + 4 = 4 + 4*OE.

Подставляем значения в формулу для радиуса вписанной окружности: 2√3 = (2OE^2 * √3) / (4 + 4OE). Решив уравнение, находим OE = 1.

Таким образом, ВО = 1 см, а угол ВЕD = 120 градусов.