Е и F- середина сторон АВ и ВС треугольника АВС. Найдите ЕF и угол BEF, если АС=14см, угол А=72 градуса

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину стороны AB. Используем теорему косинусов:

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 AC BC cos(A)
AB^2 = 14^2 + 14^2 - 2 14 14 cos(72)
AB^2 = 196 + 196 - 392 cos(72)
AB^2 = 392 - 392 cos(72)
AB = sqrt(392 - 392 * cos(72))
AB ≈ 10.07 см

Теперь найдем точки E и F. Точка E - середина стороны AB, а точка F - середина стороны BC. Таким образом, EF параллельна стороне AC и равна половине ее длины:

EF = 0.5 AC = 0.5 14 = 7см

Чтобы найти угол BEF, обратимся к треугольнику BEF. Мы знаем, что EF = 7см (половина AC), а сторона BE равна половине AB (так как E - середина AB), то есть BE = 0.5 * AB = 5.035 см.

Теперь можем применить теорему косинусов к треугольнику BEF:

cos(BEF) = (BE^2 + EF^2 - BF^2) / (2 BE EF)
cos(BEF) = (5.035^2 + 7^2 - 10.07^2) / (2 5.035 7)
cos(BEF) ≈ 0.3586
BEF ≈ arccos(0.3586) ≈ 69.52 градуса

Итак, EF равно 7 см, а угол BEF примерно 69.52 градуса.