Через точку пересечения биссектрис ВВ1 и СС1 треугольника АВС проведена прямая, параллельная ВС и пересекающая стороны АВ и АС соответственно в точках М и N. докажите, что MN = BM + CN
Через точку пересечения биссектрис ВВ1 и СС1 треугольника АВС проведена прямая, параллельная ВС и пересекающая стороны АВ и АС соответственно в точках М и N. докажите, что MN = BM + CN
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для доказательства данного утверждения построим биссектрису угла BAC. Пусть она пересекает сторону BC в точке K. Так как прямая, проходящая через точку пересечения биссектрис ВВ1 и СС1, параллельна ВС, то треугольник ВМК подобен треугольнику ВВ1А, а значит, MB/В1А = МK/КВ. Аналогично, так как прямая параллельна АС, то треугольник АКН подобен треугольнику АС1С, и AK/АС1 = КN/NC. Так как МК = МВ1 = АК = АС1, то MB/В1А = МК/КВ = АК/КС1 = AK/АС1 = KN/NC. Значит, MN = BM + CN.