Вектор m {2 ; -1}, вектор n {3 ; 2}. Какой угол (острый, прямой или тупой) между этими векторами?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения угла между векторами необходимо воспользоваться формулой скалярного произведения векторов:

m n = |m| |n| * cos(угол)

где |m| и |n| - длины векторов m и n соответственно.

Длины векторов m и n вычисляются следующим образом:

|m| = sqrt(2^2 + (-1)^2) = sqrt(4 + 1) = sqrt(5)

|n| = sqrt(3^2 + 2^2) = sqrt(9 + 4) = sqrt(13)

Теперь вычислим скалярное произведение векторов m и n:

m n = 2 3 + (-1) * 2 = 6 - 2 = 4

И подставим все значения в формулу:

4 = sqrt(5) sqrt(13) cos(угол)

cos(угол) = 4 / (sqrt(5) * sqrt(13)) = 4 / (sqrt(65))

cos(угол) ≈ 0.493

Угол между данными векторами находится в остром углу, так как cos(угол) положительный. Для определения самого угла воспользуемся обратной тригонометрической функцией:

угол = arccos(0.493) ≈ 59.1 градусов

Таким образом, угол между векторами m и n составляет примерно 59.1 градусов и является острым.