Прямая b пересекает стороны AB и BC треугольника ABC соответственно в точках F и T так, что угол BFT= углу BAC. докажите, что прямые FT и AC ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи угол BFT = угол BAC, а также угол BAC = угол CAF (из угла при основании), поэтому угол BFT = угол CAF.

Рассмотрим треугольники BFT и CAF. У них равны два угла: BFT = CAF и B = C (как вертикальные углы).

По признаку равенства углов треугольники подобные.

Тогда FT/AF = BT/AC и FT = AF * (BT/AC).

Аналогично мы можем вывести, что треугольники CFT и BAC подобны.

Тогда FT/AC = CT/AB и FT = AC * (CT/AB).

С учетом двух выражений для FT получаем, что AF (BT/AC) = AC (CT/AB) и из этого BT = CT.

Таким образом, треугольник BTC равнобедренный, а значит угол CBT = угол TCB.

Из этого следует, что угол ACF = угол CBT = угол TCB = угол CAF.

Значит прямые FT и AC параллельны.