Основанием пирамиды МАВС служит прямоугольный треугольник АВС угол С=90, ВС=а, угол А=30. Боковые рёбра наклонены к основанию под углом 60. Найдите высоту пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину бокового ребра пирамиды МАВС.

Так как боковые рёбра наклонены под углом 60 градусов к основанию, то
BC = MC = a/cos(60) = a/0.5 = 2a

Теперь найдем длину высоты пирамиды, проведенной из вершины пирамиды М до основания МАВС.

Так как угол А = 30 градусов, то угол МАС = 60 градусов, и треугольник МАС является равнобедренным (так как углы при основании равны).

Следовательно, AM = AC tan(60) = a tan(60) = a * sqrt(3)

Теперь высота пирамиды равна h = MA + MC = a sqrt(3) + 2a = 3a sqrt(3)

Итак, высота пирамиды равна 3a * sqrt(3).