Периметр треугольника ABC равен 10 см,периметр треугольника BCD равен 9 см, периметр треугольника ABD равен 11 см.Найти сторону BC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны треугольника ABC равны a, b, c
Таким образом, периметр треугольника ABC равен a + b + c = 10.

Пусть стороны треугольника BCD равны x, y, z
Тогда периметр треугольника BCD равен x + y + z = 9.

Пусть стороны треугольника ABD равны p, q, r
Тогда периметр треугольника ABD равен p + q + r = 11.

Из условия известно, что треугольник ABC и треугольник ABD имеют общую сторону AB, а треугольник BCD и треугольник ABD имеют общую сторону BD. Это означает, что сторона AB равна стороне BC и сторона BD равна стороне CD.

Таким образом, a = c и p = r.

Из уравнения периметра треугольника ABC получаем
a + b + a = 10
2a + b = 10
b = 10 - 2a.

Из уравнения периметра треугольника ABD получаем
p + q + p = 11
2p + q = 11
q = 11 - 2p.

Из уравнения периметра треугольника BCD получаем
x + y + z = 9.

Так как сторона AB равна стороне BC, то a = z
Так как сторона BD равна стороне CD, то p = x.

Следовательно, уравнение для периметра треугольника BCD принимает вид
a + y + a = 9
2a + y = 9
y = 9 - 2a.

Теперь заменим уравнения для b, q и y в уравнение для периметра треугольника BCD
2a + 9 - 2a = 9
9 = 9.

Полученное уравнение верно, следовательно, сторона BC равна 9 см.