Параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от нее проведено сечение, пересекающее основание по хорде длиной 6 см. Диагональ сечения равна 10 см. Найдите объем цилиндра

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора.

Обозначим радиус цилиндра за R, а высоту за h. Так как сечение пересекает основание по хорде длиной 6 см и диагональ равна 10 см, то получаем, что половинка хорды равна 3 см, а высота образованного треугольника равна h.

По теореме Пифагора для этого треугольника:
(3)^2 + h^2 = R^2

Также, по теореме Пифагора, для треугольника, образованного сечением и высотой цилиндра:
(R)^2 + h^2 = 10^2

Решая систему уравнений, найдем R и h:
(3)^2 + h^2 = R^2
(3)^2 + h^2 = 10^2

Имеем:
R^2 = (3)^2 + h^2 = 9 + h^2
10^2 = R^2 + h^2 = 9 + h^2 + h^2 = 9 + 2h^2

Отсюда получаем, что h^2 = 41/2, а значит h = sqrt(41/2)

Теперь найдем объем цилиндра:
V = π R^2 h = π (9 + h^2) h = π (9 + 41/2) sqrt(41/2) ≈ 851,37 см³

Объем цилиндра равен приблизительно 851,37 см³.