Две окружности касаются внешним образом. Через точку касания проведена секущая, которая делит эти окружности на четыре дуги. Докажите, что пары дуг, расположенные по разные стороны секущей и принадлежащие разным окружностям, имеют одинаковые градусные величины
Две окружности касаются внешним образом. Через точку касания проведена секущая, которая делит эти окружности на четыре дуги. Докажите, что пары дуг, расположенные по разные стороны секущей и принадлежащие разным окружностям, имеют одинаковые градусные величины
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Обозначим центры окружностей как O и O'. Также обозначим точку пересечения секущей и прямой, соединяющей центры окружностей, как точку М. Тогда по свойству касательных угол между касательной и радиусом в точке касания равен 90 градусов.
Так как секущая делит окружность на две дуги, можно заметить, что угол OMO' равен половине суммы мер дуг, но по правилу центрального угла OMO' равен углу в центре окружности O'OM, который равен углу в центре O'MO. Таким образом, дуга O'AM равна дуге O'BM, и дуга O'CM равна дуге O'DM.
Из этого следует, что пары дуг, расположенные по разные стороны секущей и принадлежащие разным окружностям, имеют одинаковые градусные величины.