Равнобедренный треугольник с боковой стороной 10 см и углом при вершине 120 градусов вращается вокруг оси,содержащей боковую сторону.найдите объём фигуры вращения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема фигуры вращения, полученной в результате вращения равнобедренного треугольника вокруг одной из его сторон, используем формулу:

V = π * ∫[a, b] y^2 dx

Где y - функция, задающая высоту треугольника, относительно оси вращения, которую мы будем интегрировать. В данном случае, высота треугольника будет задаваться как расстояние от вершины треугольника до основания (вдоль боковой стороны).

Для равнобедренного треугольника с боковой стороной 10 см и углом при вершине 120 градусов, высота треугольника будет равна: h = 10 sin(60) = 10 √3 / 2 = 5√3 см

Тогда уравнение функции высоты треугольника будет: y = 5√3 - x tan(30) = 5√3 - x √3 / 3 = 5√3(1 - x / 3)

Таким образом, объем фигуры вращения будет равен:

V = π ∫[0, 10] (5√3(1 - x / 3))^2 d
V = π ∫[0, 10] (75(1 - x / 3)^2) d
V = π ∫[0, 10] (75 - 50x / 3 + 25x^2 / 9) d
V = π [75x - 25x^2 / 6 + 25x^3 / 27] from 0 to 1
V = π [750 - 2500 / 6 + 25000 / 27
V = π [750 - 416.67 + 925.93
V ≈ 1256.637 см^3

Ответ: объем фигуры вращения равнобедренного треjsonа вокруг его боковой стороны равен приблизительно 1256.637 см^3.